KARATE Large Lotka-Volterra Systems: When Random Matrix Theory meets Theoretical Ecology

Bien qu’utilisés couramment en écologie théorique (réseaux trophiques, écosystèmes spatialisés, analyse du microbiote), les grands systèmes de Lotka-Volterra continuent de soulever de nombreuses questions à la fois en écologie et en mathématiques : existence d’un équilibre faisable (à composante positive), conditions de stabilité, transition vers le chaos, convergence vers un sous-système stable et faisable, etc. La théorie des grandes matrices aléatoires, en particulier non symétriques, ouvre des perspectives prometteuses pour aborder l’étude des grands systèmes de Lotka-Volterra et tenter de répondre aux nombreuses questions ouvertes en écologie théorique. L’état de l’art en la matière est embryonnaire et le présent projet se propose de développer la théorie des grandes matrices aléatoires nécessaire à l’étude des grands systèmes de Lotka-Volterra en écologie théorique. Ce projet nécessitera une coopération étroite entre spécialistes d’écologie théorique, et mathématiciens probabilistes. Indiscutablement, cette approche complétera l’éclairage apporté par les méthodes issues de la physique statistique (replicas, cavity method, etc.). La collaboration entre les porteurs du projet (et leurs laboratoires) est inédite.